嘉宾对话：数字魔法 黎曼猜想

　　新浪科技讯 10月28日下午消息，今日2017未来科学大奖颁奖典礼暨未来论坛年会在京举办。在研讨会六的对话环节，主持人田刚和嘉宾励建书，刘若川，孙斌勇和夏志宏进行了精彩的对话。


嘉宾现场图

　　以下为对话实录：

　　田刚：非常高兴我来主持这个讨论，首先来讲我介绍一下今天参加我们这次对话的嘉宾，我叫田刚：现在是北京国际数学研究中心主任，也是未来科学委员会的委员及我旁边这位是励建书教授，是香港交通大学，香港科技大学讲座教授，中国科学院院士，未来科学大奖科学委员会委员。第二位是夏志宏教授，南方科技大学讲座教授，美国西北大学Pancoe讲席教授，未来科学大奖科学委员会委员。第三位是孙斌勇教授，中国科学院数学与系统科学研究院研究员。最后一位是结束演讲的刘若川副教授，北京国际数学研究中心研究员，下面我们开始对话。

　　首先我想简单讲两句，关于今天对话的主题，实际上我也不是很清楚今天对话的主题是什么？我想根据题目，数学魔法，黎曼猜想。我想刚刚大家已经对黎曼猜想有一些概念，或多或少大家应该知道黎曼猜想很重要，其实刚刚听演讲的时候，刚刚听主持人介绍，听演讲的时候，我想起来我在1991年的时候，当时纽约大学的研究所和哥伦比亚大学都邀请我去工作，给了我一个offer，当时比较难以决定，是去哥伦比亚还是NYU，这两个都是很好的学校。当时难以做决定，有选择的时候，有的时候也是很难的，我就打电话给陈景润先生，陈景润先生是我老师的老师，他是数学大师，我问他，我说该去这个地方还是说该去那个地方。陈先生说这两个地方都很好，等于没有回答我的问题，他说其实最重要的是想在哪能更好的做数学，数学工作，25年以后，随便提出了一个数字，别人还能记住你的数学工作。刚才大家听了很多，我觉得大家肯定也在座很多人可能觉得这个数学不知道有没有用，刚才刘若川教授最后画了一张美元，这肯定是假的。

　　但是我觉得，刚才我可以说我们做了很多的研究，现在很有用，过几年也很有用。但是，很多研究很有可能过两百年，大家就记不住了。但是我可以保证如果说你解决了黎曼猜想，过两百年一定会记住你。现在我就讲这两句，下面我们请各位嘉宾都发表一下他们的高见。先请励建书教授。

　　每个人用一分钟的时间阐述一下自己的观点。

　　励建书：事先没有跟我说，我也不知道阐述什么观点。老师讲到了数学的有用和无用性，我觉得数学最重要的一点，恰恰不是为了有用而做这件事的。而是为了我就想知道，普林斯顿高顿研究院是一个世界顶级的数学研究机构，建立者也是奠基人，他给普林斯顿高顿研究院的定位是什么，也是我们的座右铭，他说我们就是要为了追求知识，这是研究所的座右铭。GDP增加多少了，解决工程问题了，不是的。我们就是为了要知道为什么？普林斯顿高顿研究院，有的同学可能听说过，有的同学没有听说过，那个地方产生了爱因斯坦等名满天下的人物。

　　夏志宏：我接着说吧，励建书说我们做数学不是为了有用，但是数学确确实实是非常有用的学科。前一段时间英国做了一个调查，说数学对GDP的贡献应该是30%多。我不知道怎么算的，就是说GDP的贡献，不是说数学这个本身，包括了数学教育对数学和对其他学科的影响，而且我看了那个数据是对GDP的实际贡献，所以从这个角度来讲的话，应该数学是很有用的，尤其是我们所有的学科都需要数学。但是从另外一个角度方面来看，我们为什么要做数学？其实最重要的是兴趣。我本科不像他们都是科班出身的，都是本科读书数学的，我本科是读天文的，现在我还对天文感兴趣，有一些工作和天文有关，但是我本科是南京大学天文系毕业的，为什么以后做数学呢，因为读天文的过程发现自己对数学越来越感兴趣。然后在去美国读博士的时候，就进了数学系。所以整个角度来说，一进入数学以后会发现非常非常的漂亮，非常非常的像制造一些，刚刚李老师讲的知识与希望，得到这种知识，你想追求这种知识，这个是我觉得对所有学数学的人来讲的话都是很重要的，就是说首先你有兴趣，有了兴趣以后，你才会想进一步的去做。

　　孙斌勇：夏老师做的数学可能比较有用，还有我和田老师和励老师我们做的数学其实没有那么关注是不是有用，我们更加关心的是理论本身的唯美。我想应该是文化的一部分。我就讲这么多。

　　刘若川：刚才孙教授说我们都是做纯粹数学的，可能夏老师做的和应用相关一些。我认为之前讨论的时候，夏老师说得好，说数学其实是一个整体，可能其中有的部分，跟人的生活发生最直接，最密切的关系，那部分是有用的。但是不能说其他的部分是没有用的，像人一样，平时吃饭的时候用手吃，我干脆不要腿了，不可能，我们是一个整体。你用手吃饭是代表你身体整个系统在工作，数学也是一样的有一个整体的东西。

　　另外我觉得，不仅仅是数学，还有基础科学，很重要的一点，我认为是它能够影响我们对世界的看法，我觉得这个其实我们平时当然，因为我们有生活的各种需要，当我们生活的需要满足以后，人类和其他自然界的生物区别在于我们试图对世界有一个理解，我们认为数学或者是基础科学能够最终帮助我们获得这样一个理解，这个意义上我认为是非常重要的。

　　田刚：谢谢，下面我们开始提问，第一个问题我想在座的嘉宾，你们对现代数学基础教育有什么样的看法？哪一位自告奋勇。

　　孙斌勇：我认为中国的基础教育，特别是数学教育，总体来说是特别好的，比如说我们有一些能力的测试，中国的学生总是表现得非常优秀。但是还有一个问题，我今年去了一下以色列，我们知道以色列是一个不大的国家，科技实力非常强，我们知道他们的数学非常强，有很多的数学家，他们的教育是怎么样的呢？我的学生，他去接触了一下以色列在读书数学博士的那些学生，他们很多在中学阶段已经学完了大学的数学，他们很快就可以做研究了。所以中国在这个方面还是欠缺了一点。中国的平均水平好，但是特别优秀的，比走在前面的人比还是稍微落下了一点。

　　田刚：实际上夏老师现在在南方科大，数学系主任，对数学知识很有兴趣的。

　　夏志宏：在这个有一段时间我们在美国招生，招了中国很多的数学学生去了以后，一直有一个担心，他们去了以后会去转计算机系或者是转其他系。我就在想为什么我们招的美国学生从来不会转。而我们招的中国学生经常会跳槽，跳到其他的学科，其实原因很简单，我们很多学数学的真的并不是真正感兴趣数学。或者是说某一个时候感兴趣了数学，以后对数学并不是那么感兴趣了。数学是想利用数学作为一个跳板，就出去了，而美国学生比如说选择读书数学的话，已经完全想好了要读数学，不让他读他也会读，这个角度来看的话，还是兴趣。我们培养技能，中国的教育培养技能非常不错。但是，培养兴趣，可能还是差一点。尤其是我们很多时候，把小孩儿的兴趣给搞没了，本来小孩儿还感兴趣的，做了几天奥数以后，对数学再也没有兴趣了，所以我想这个应该是我们有待改善的地方。

　　田刚：刚才两位老师讲得挺好，我认为刚才夏老师讲的一个特别，还有一点感触，实际上我也有这样的经验。我觉得我们有的时候有一些家长可能对孩子以后要做什么，学什么要求更多一些，所以有的小孩儿来学习的时候，练数学的时候，可能并不是因为兴趣来的。可能对他以后是不是真正留下来做数学，或者是说做科学，做物理和其他的科学也一样，会有很大的影响。有一些情形，以往我写过推荐信，这个学生特别好，他说我很爱数学，很爱数学，怎么怎么样，二十年前我不大有经验，写了推荐信。推荐一个好的学校，到那就改行了。人家觉得我的推荐信是瞎写的，所以以后我回来我没有上过课的学生我不写推荐信，我要确定这个学生在数学方面有造诣，而且确实对数学有兴趣。

　　刚才夏老师也提到了奥赛的事，在座的，现在社会上对奥赛有很多种说法，我经常被问这样的问题。奥赛到底好不好？实际上我们在座的有一位参加过奥赛的，还拿过奥赛的世界金牌，而不是国内的金牌，刘若川教授，当时分还很高，要不要谈谈对奥赛的看法。

　　刘若川：其实我之前已经在私下里包括其他的场合和很多人谈过了，很多人问过我，包括我的同学，我们中学的时候有一个数学特长班，一开始选拔的时候很多同学进去，小学的时候数学成绩比较好。然后，数学训练得多一些但是最后大部分的数学也就是不搞数学竞赛了，可能剩下几个同学搞一下数学竞赛。我的观点是这样的，就是说数学竞赛，本身这件事情，如果不从非常功利的角度来看的话，其实只适合少部分人，我实话实说，我认为是这样的。如果孩子本身有兴趣，然后做起来自得其乐，这件事就应该鼓励。但是因为现在奥赛这件事和升学等挂钩了，所以目的就不单纯的。很多的家长反正为了孩子能上一个好学校，所以说不惜重金，也是不惜花很多的精力，把孩子往这个方向推，可能这种应试性的教育，题海战术在一定时间内有作用，时间长了，是不是对，可能对升学有帮助，当然很多家长其实也是为了升学，没有想其他的想法。他说我孩子念书就是为了升学，不考虑其他的培养数学能力，这个东西没有关系。

　　所以我个人认为，当然这是一种社会现象，这种社会现象没有办法一时半会的消失，他存在着一个社会现象。所以我觉得这个东西不能一竿子打死，说我就不鼓励大家搞了，纯粹凭孩子的自发兴趣出发，因为这个和现在社会有很多的现实原因在里面。所以怎么说呢？如果你孩子真的有兴趣，有能力，自己又很高兴，当然有可以往这个方面创造条件，如果他自己没有什么兴趣，但是为了升学的需要。你也要去，让他去做这件事，我只能说我不知道怎么办，这个东西量力而行，适可而止，我不知道该怎么说这件事。我只能说对少部分的孩子，奥赛这个东西，在一定程度上对他的将来发展是有帮助的，不光是数学，这里我再加一分钟，给我们做数学的打一个广告，以前我在读书的时候有很多的同学，他后来是华尔街了，你不需要说你是学金融的，你只要说你是名牌大学毕业的，马上收你，他说你是MAT的做数学，做物理的招过来的，他会觉得你很聪明，基金会收得很多。这是半开玩笑了，对人的能力训练，中国有一句话是取法上得法中，取法中得法下，如果你最早的进行一个职业教育，太早也不见得有好处，我觉得我们数学系的学生毕业的一般就业都非常好，将来的发展也是多种多样，全面，因为什么，因为受过数学的训练，看问题的方式和理解问题的方式和某一些，如果你一开始进行职业教育的话，有的时候视野比较狭窄，思维方式比较狭窄。如果很聪明的孩子，不知道学什么好，就来数学系。

　　田刚：其他的老师。

　　夏志宏：我在北科大有一次教学生，你没有想好学什么的话，多学数学，数学和其他的学科不一样，有一些学科并不一定要很早去学，晚一些学也没有关系，但是数学不一样，数学比如说在年轻的时候没有好好学的话，以后再去补的话是补不了的，我普通话有口音，因为很晚才开始讲普通话，其实数学是一样的。数学很晚才去学数学的话，你的数学会有口音，早一些学，这样的话使得更扎实，更好一些。

　　田刚：谢谢，我觉得我们现在，刚才包括了孙斌勇教授和刘若川教授讲的数学，都是从西方引进的。在很长时间里，我们中国古代的数学也很好。但是后来对数学的研究，尤其是对系统的研究是非常缺乏的。你像刚刚提到了黎曼猜想或者是高斯猜想这样的问题，都是很学术性的问题。这些问题在我们中国人里面没有考虑过这些问题。所以我觉得这个数学在东西方文化中起了一定的不同作用。我们在座的励建书教授对这个方面还是有所研究，有没有研究，请你发表一下高见。

　　励建书：研究是没有的，但是，讲到了我们数学对西方文化的影响，我想从古希腊谈起可能是比较合适的。2000多年前的时候，公元前300年左右，是古希腊的数学舞台上群星灿烂的时候，有一个特点，就是说他们在思考一些什么数学问题。他们研究的目的，我觉得有两个，一个是为了美，一个是我想知道为什么？就是说好奇心。有一首英文儿歌，就是一闪一闪亮晶晶，公元前三百年前的时候欧几里得写了几何原本，里面的内容，不仅仅是几何也包括数量等等，这本书是西方影响非常非常大的。印刷量仅次于圣经。一直到20世纪初，之前在西方学习数学，包括了几何原本，是每一个有知识的人，他们的一种基本训练，他不是为了说使我工作上有什么需要，而是作为一个有文化的人，都必须要知道的事情。所以，拿坡仑在战场上还带着几何原本，林肯总统的几何原本是带着他的那个麻袋里面的，晚上停下来的时候，就得看这个几何原本。那么听上去这么抽象的东西，对文明和社会什么影响，我觉得影响非常大，因为真是有了这样一个理性的，科学的传统，有了这样一种文化传承，科学革命，以及奠基于科学革命的工业革命才发生在西方。

　　相比之下，我们中国616年，617年几何原本才被翻译到中国，是明朝的利玛窦和徐光启，我们古代不是没有伟大的数学家，有非常了不起的数学家，总体来说我们缺乏一个系统性，没有深入人心，变成文化的一部分，我们的数学和基础科学上和西方的差异这是一个比较重要的原因。

　　刚刚我们讲了数学有没有用，我们今天证明那个定理，或者是明天，明年，五年以后并不一定有任何的用处。但是如果我们把眼光放长远一点，它的用处非常大。

　　田刚：谢谢，其他几位。我这里也准备了一些其他的问题，像关于黎曼猜想的奇妙性，几位老师的演讲中已经展现了很多的奇妙之处，所以我想现在把问问题的机会交给听众，大家有没有问题。

　　提问：各位老师，我也是来自北大的，我本科也是学数学的，对这个论坛特别感兴趣，现在中国得奥赛金牌的很多，大家都讨论了很多，就是说在世界舞台上，现在崭露头角的不是很多，和俄罗斯那边做一个比较，有一些人做这个方面的分析觉得高中到大学衔接的阶段，我们是不是有一些薄弱的环节，因为他们高中有选拔，然后上大学的头几年，都有一些非常强的国际知名的学者，就直接带这些学生了，所以他们很快进入了前沿。不知道中国在这个有好苗子怎么样培养的途径上，有什么样的想法或者是说策略或者是措施之类的，给大家分享一下。

　　孙斌勇：我非常赞成你的观点，首先我们高中阶段的学生，学生的经历是有限的，现在很多的学生更多的精力花在刷题上，这个东西对以后你的最后的，如果你要成为科学家的话，对你以后的研究的用处没有那么大，你把这些精力放在其他的地方可能会更好。但是中国的，比方说你学一些比较深刻的理论，比如说你学相对论什么的这种，但是现实的问题是中国的高中和衔接不够，美国有一些中学生可以到大学方面，我觉得我们这个方面做得不够，可能是不是需要大学加强这个方面建设。

　　田刚：在座很多都是大学老师，对这个深有感触。

　　励建书：关于这个问题，我这两年在上海交大关于教学的事情关心的比较多，也有一些想法，现在的教育有一点看到很多，应试教育，为了考试，显然不是为了培养数学家和科学家的好方式。还有一个我觉得非常本质的一点，比如说我们这张考卷里面，我们都是告诉同学什么是正确的答案，什么是错误的答案，所以基本上是做一个选择。那么我觉得这个对培养我们独立思考，真正深层次的思考问题的能力和习惯的培养，不是一个很好的事情。人缺乏所谓的创造性和原创性。我觉得首先真理是不怕讨论的，怕讨论的不是真理。如果我们回答一个历史问题的时候，两个学生可以对一个历史事件做出完全不同的答案，相反的，但是也不存在一个是对的，一个是错的，老师打分的时候，主要是看你分析有没有思想的深度和高度，这是一个方面，所以这是教育理念上的一个根本差异，使我们老师或者是权威没有告诉你什么是对的，什么是错的，还是激发你自己去思考，这个不是抽象的问题，这是一个非常具体的，我在现实教育工作中看到的一个问题，另外比如说我们大学里面的学生，一个本科生要毕业时所需要的学分量，在上海交大的话，原来是170个学分，在美国所有的大学是120个学分。这里面不存在说数字大好还是数字小好，这个反应一个根本教育理念上的差异，我170个学分的意思是要把我大量的，海量的知识想要灌输给你想要教给你，而120个学分的想法是你需要学到一些基本的课程，基本的知识，但是，要有更多的空间和自由度去思考一些问题，对某一些学科，对某一个学问你可以做一些更加深入的，花更多的时间去思考。所以我觉得这些差异是我们东西方一个很不一样的事情，这一点上我是比较赞同我们给学生一个自由思考的空间的。

　　刘若川：我再补充两句，刚才孙教授说我们学生刷题太多，我觉得这是社会现象，大家有目共睹，刷题这种东西，做题是一定的，需要一定的做题来掌握知识，巩固知识，这个没有问题，但是刷题太多了，边际效应在递减，容易使人的思维固化，反过来我们问一下，如果学生不刷题，能干什么呢？是吧？在我们现在的教育体制下，比如说我有一个很聪明的学生，他不刷题，他觉得这个东西很简单，这个做的都是重复训练对我没有用，我想干一些事情，我能干什么，我怎么干呢？刚刚孙教授说了可以看一些这个那个的，但是这个是自学为主，我们不能永远让学生处于这样一种状态，我了解到了很多的，刚才这位先生说的，其实谈到的问题是所谓的数学精英教育的问题，数学教育有很多的层次，我觉得我们过的数学教育，为了满足经济发展的目标来讲，还是挺成功的，培养了大量的合格的能够正确使用数学的一些人。这个是很重要的，以前我们在留学的时候，90年代的时候，一开始80年代出去的人，像田老师和夏老师这些人，他们数学做得很好，到90年代的时候，突然发现断层了，我这里说断层了，可能有一点稍微得罪人，我觉得确实断层了，2000年以后，又重新起来了。中间有一个断层，为什么？因为他们那一代人一开始受的是利己主义的教育，纯粹知识的教育，到了90年代正好是商品社会刚刚开始的阶段，人们的观念转换中，而且又加上国内外的生活水平差距这么大，导致了一些冲击，很多人去做其他的事情了。后来我们的数学者因为我们经济水平上来了，可以我们可以做一些自己的事情，不会想着脑子里赚钱的事情了，这时题外话了。

　　我了解到的，你刚刚说俄国的得奖的人，我知道俄罗有一个非常强大的数学家群体，圈子非常大，非常强，形成了传统，使得有志于数学的小孩儿，可以在很早阶段做一些有创造力的事情。

　　我记得有一个笑话，以前有苏联的数学家拿了菲尔兹奖，有一天他父母也是数学家，跟他老师说我很担心这个孩子，他都22岁了还没有写出一篇论文来，俄罗数学家写论文的时间是20出头，而且写得很好，并不一定说按照这种模式来，我意思是说当我的学生如果需要有进一步的营养的话，现在我们这个方面的厚度还不够。我们这么大一个国家，我们数学家的群体从平均质量，群体可能很大，但是平均质量可能我还要说一句得罪人的话，可能还需要再发展。而且我们向下的意识做得也不够。可能和中学之间的互动其实都是我们需要做的事情，我们希望像踢足球一样，我们国家踢球的人太少，现在也是一样，如果孩子们想有进一步的提高，有这种意愿的话到哪里寻求这种资源，这件事可能是我们需要做的，一旦我们把这件事做好以后，慢慢的累计，以后会有一个更好的发展。而且现在事实上，我们年轻人，在我这个年龄段，包括徐教授为代表的一批年轻数学家的话，这个水平其实还不错的比以前还是一直在提高。当然我们希望把我们的系统建立得更好一点，这是我们国家学术这个方面建设的系统。如果做得更好一些的话，我们将来会有更好的发展。

　　夏志宏：我们中小学的应试教育，不太有办法，其他的国家的小学在中学的时候可以读大学的东西，我们彻底改的话很难改，所以他们首先要过一个高考，然后这个时候你让他去大学读书或者是说读大学教育的课程的话，是有一定的困难的。但是另外一个问题是说我们进大学以后，就立即有一个专业，就是已经选好了你读数学，物理，还是化学。其实一个更好的办法是让他们进大学的时候不要问专业，南方科技大学就是进学校一两年内所有的人不要分专业，我发现不要分专业有很多的好处，其中一个好处是什么呢？他们在两年之内选择专业的时候，这个受父母的影响就很小了。在中学报高考的时候，基本上是父母让他们报哪一个学校，然后报什么学科，他们比如说进了大学以后再报的话，这个时候更能反应他们的兴趣。比这个直接受父母的干涉要好得多。我觉得这是一个很好的办法。

　　田刚：因为时间关系，我只讲一句，实际上现在我们大学还是注意到了这样的问题，刚刚提问者说的，实际上到中学的大学教育阶段我们还是有很多希望改进的地方，现在教育部有一个拔尖人才计划，在北大的话，我们搞一个拔尖班，希望对一部分学生，对数学感兴趣，而且进到了大学阶段，仍然数学造诣很好的，能够继续培养他们的数学兴趣，加强他们对数学知识的了解和理解，这样的话可能以后就可以持续做数学研究了。谢谢。

　　下面还有其他问题吗？

　　提问：我是来自北京四中的学生，我自认为我很热爱，至少我很热爱初等数学，因为人比较笨，可能常常连一点特别简单的数学竞赛题都做不出来，我想问问五位教授，你们从事数学研究的时候，有遇到过什么很重大的困难吗？或者是说当时甚至是认为不可逾越的坎儿，当时感觉很迷盲。以什么样的心态解决这些困难的。

　　田刚：夏志宏教授是天文系毕业的，你做数学是不是有迷茫的时候。

　　夏志宏：做数学永远有迷茫的时候。应该这么想，当你想做十个问题的时候，一百个问题，可能只有一两个做得出来，大部分的时间处于一个非常迷茫的时候。但是不应该因为一个迷茫就影响到你对数学的兴趣。因为你的最终并不是说你看到一个问题，或者是说学到一个东西都可以学得很通，每个问题都可以解决，这个是不太可能的，所以首先要把这个态度端正一下，无论你做什么，都不会是一帆风顺的。我就讲这一点。

　　田刚：挺好，还有问题吗？

　　提问：非常感谢给我提问的机会，有一点激动，我是来自中国农业大学博士研究生，学机电电子工程专业，现在研究的是机器学习在农产品加工干燥上的营养，有一个问题困扰了我好多年，从我上研究生开始，我们工科学生经常被教育说一定要有扎实的数学功底，我比较困惑的是到底什么是扎实的数学功底，我们工科学生怎么样学习或者是锻炼我们自己的数学功底，谢谢。

　　励建书：我们现在讲新工科，其中一个涵义是数学是基础的科学，需要学得比较多的东西。刚才我听到了你学大数据，人工智能这些东西，其实我们这次未来科学大奖，委员会里面有两位是真正的专家，李凯和李飞飞，所以我在这里不敢回答你这个方面的问题的。我只举一个例子，计算机的图像认知或者是视频认知过程中，我知道一个年轻人做出来一些比较好的东西，我问他，我说你一个小孩子，你有多少的计算机功底能够做这些事情，但是他回答我的是说，他说我最有利的工具是一个对线性代数的深刻理解，也就是说我们会有两个不同的层次，一个是我们工科学生会乱矩阵，按照方程按照这样一个算法去算，另外一个层次的理解是说比较用做数学人的角度，线性变换，线性空间等等的。你对这些东西要把它当成一个非常驾轻就熟的东西，学得非常透彻。容易到什么程度呢？就是说你在实践中，自然而然就用上了，像你做矩阵计算一样容易的。这对我刚才讲的这个例子里面，对于图形和视频的识别是能够起到这样的，这是一个例子的，我不能讲出一般的理论来，举一个例子给你。

　　田刚：谢谢，我们的时间已到，刚才我们各位嘉宾已经对数学的教育，东西方文化，数学在东西方文化中的作用，以及一些奥赛等等问题都做了很好的解答，表达了他们自己的看法和想法。我想我们今天的讨论到此结束，谢谢大家。