数列题求解

显示全部楼层 · 发表于 2007-9-23 16:12:15

数列{An}{Bn}满足A0=B0=1 A(n+1)=xAn+yBn B(n+1)=yAn+zBn 其中x.y.z为正整数x<=z xz=y²+1 证明An+Bn必可表示为二个正整数的平方和！

Robin · 发表于 2007-9-23 16:14:10

已知正实数x,y,z满足:xyz+xy+yz+zx+x+y+z=3，求u=xyz(x+y+z)的最大值？是不是构造三角形用海伦公式？

没有鱼丸 · 发表于 2007-9-23 16:18:13

完全看不明!

Robin · 发表于 2007-9-23 16:26:05

。。。。没人会么= =!

constantine · 发表于 2007-9-23 16:39:41

坦白的告诉你，我不会，而且这个论坛我估计不会有人会

没有鱼丸 · 发表于 2007-9-23 16:42:56

太有难度..

oceandeep · 发表于 2007-9-23 16:50:53

那什么
曾经会过
惭愧的路过

Robin · 发表于 2007-9-23 16:51:54

我到别的地方问问看= =！

magician · 发表于 2007-9-24 20:56:30

A(n+1)=xAn+yBn ,,,,(1)
B(n+1)=yAn+zBn  ,,,,,(2)

設2x2矩陣 M= (x y
                        y z)

則 M^-1 = (z -y
               -y x)
因為det M = xz-y^2 =1

所以 A(n-1)=zAn-yBn ,,,,,(3)
      B(n-1)=-yAn+xBn  ,,,,,(4)

設Sn=An+Bn, 由(1)+(2)+(3)+(4)可得
S(n-1)+S(n+1)=(x+z)Sn......(5)

解得 Sn = C(p^n) + D(q^n), p,q為實數
代n=0, n=1, 可知, C=D=1

所以Sn = (p^n) + (q^n),
已知S2 為兩平方數之和, 易見S4, S6,等都可寫成兩平方數之和
由(5) 可推斷所有單數n皆成立

海蘭寶 · 发表于 2007-9-24 21:02:58

这个　．．．用矩阵可以解吧．．

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