除了《时间简史》，关于霍金你还应该知道这些！

　　来源：中科院物理所微信公众号


图 1 霍金的照片，摄于2006年5月

　　3月14日，英国著名物理学家史蒂芬?威廉?霍金（Stephen William Hawking）在家中逝世，享年76岁。

　　提到霍金，你们往往会想起他标志性的轮椅，以及那本畅销全球的《时间简史》。然而说起他的本职工作――物理学家，除了专业人士，恐怕很多人都不清楚他在科学上究竟做出了怎样的贡献。

　　记得霍金曾经在他的书中说到过，由于他身体的缺陷，他没有太多的精力去学习某一实际学科的具体知识，因此他尽量避免从事的具体、复杂的实际问题的研究，而是一直在做宇宙学和黑洞、量子引力等方面的抽象的理论研究。

　　那么霍金究竟有哪些重要的科研成果？对物理学的发展起到了怎样的作用？且听小编娓娓道来。

　　奇性定理


图 2 大爆炸宇宙模型

　　1922年，弗里德曼（Friedmann）提出的宇宙学模型认为宇宙起源于一个奇点，称为大爆炸奇点（big bang singularity），这一点宇宙的密度将是无穷大，也被称为宇宙的原初奇异性。

　　1931年，天文学家钱德拉塞卡（Chandrasekhar）在推出白矮星的质量极限之后意识到大质量恒星的晚年命运有待进一步推测，但另一位天文学家爱丁顿（Eddington）却断然否定黑洞（包括时空奇点）存在。

　　1933年，奥本海默（Oppenheimer）等人把钱德拉塞卡的工作推广到中子星，指出质量足够大的球对称的恒星演化到晚期，由于中子简并压无法抗拒引力收缩，必然会无限收缩以致于坍缩到密度无穷大的一个时空奇点，稍后便给出了实质上是第一个描写黑洞形成的精确解。

　　可惜那时，包括爱因斯坦（Einstein）在内的许多物理学家们都不相信这些时空奇点会真正地存在于我们真实的宇宙中。他们认为：黑洞的奇点是恒星模型理想的球对称坍缩所致，而宇宙原初的奇点是宇宙模型的均匀和各向同性所致，但真实的恒星和宇宙都不可能有像模型中那样精确的对称性，因此时空奇点在真实的世界里也不会存在。

　　然而霍金和彭罗斯（Penrose）在1965―1970年通过抽象的推理证明，以独辟蹊径的研究表明，即使不需要对称性的假设，大质量恒星晚期坍缩形成的黑洞和宇宙原初的奇异性在一定条件下都是不可避免的（详细内容可见Hawking&ampenrose（1970） 的论文[5]）。[1]

　　通俗来讲，奇性定理就是说，只要满足引力特别强、能量条件、因果条件等条件，黑洞是可以存在于我们的真实世界的，宇宙也可以诞生于一个奇点，不再只是纯理想的模型。


图 3 不同质量恒星演化的命运，大质量的恒星最终会坍缩形成黑洞（位于图中右下角，所画的是黑洞的吸积盘和喷流）

　　近年来大量的天文观测也发现了许多的黑洞，尤其是引力波的成功探测更是直接探测到许多双黑洞的信号（如GW150914），都无疑支持了黑洞的存在；同时也有许多天文的观测证据（比如宇宙微波背景辐射、宇宙元素丰度的预言等）支持了大爆炸宇宙模型的预言。大爆炸宇宙模型目前还是我们宇宙学的标准模型。

　　如果没有奇性定理，这些模型永远只能是理想模型，无法与现实接轨。


图 4 模拟出来的黑洞视图（图正中央）

　　黑洞热力学

　　1972年霍金与Bardeen及Carter合作写了一篇关于黑洞力学（black hole mechanics）的论文，他们指出一个黑洞的力学性质可以用两个物理量来描述：黑洞视界的面积和视界表面的引力（surface gravity），这两个量分别类似于热力学中的熵和温度，因此也可以定义黑洞的熵和温度。基于这种类似性，他们给出了相应于热力学四大定律的黑洞力学的四大定律[1]，其中包括霍金在1971年发表的黑洞边界面积不减定理（也被称为霍金定理，也是黑洞力学的第二定律），其中黑洞的边界就是黑洞的事件视界（event horizon）（简称视界）。

　　由于黑洞的引力之强，它会不断从外界吸收物质到它的视界面内，而视界面里面的物质却无法逃脱（霍金辐射例外，后续会介绍），因此黑洞就像一条只进不出的“贪吃蛇”，随着时间的演化，它的质量会越来越大，相应的视界面的面积也会越来越大而丝毫不减。

　　举个例子，比如对于最简单的球对称的史瓦西（Schwarzschild）黑洞，它的视界面就是一个球面，面积正比于史瓦西半径的平方，也就正比于黑洞质量的平方。因此黑洞的质量只增不减，它的视界面积也是只增不减。这一定理与热力学的第二定律――熵增原理是非常类似的！再举个例子，比如两个小的黑洞可以合并成一个大的黑洞，而大的黑洞的视界面积会比之前的两个小黑洞的视界面积之和还大，反之，一个大的黑洞不会自动地变成两个小的黑洞。

　　需要说明的是，这是经典的黑洞热力学，只用到广义相对论，暂时不需要用到量子理论。

　　引力波探测也同样探测到许多例这样的双黑洞并合事件，它们是符合理论计算预期的。


图 5 双黑洞的艺术想象图（图片来自LIGO官网）

　　霍金辐射

　　众所周知，广义相对论以弯曲的时空代替了引力的存在。在广义相对论问世之后，人们发展出以弯曲时空为背景的“弯曲时空量子场论”。

　　1973年霍金在弯曲时空量子场论的研究中发现原来“黑洞不黑”！原本经典的理论上“一毛不拔”的黑洞在黑洞量子力学中也可以通过一定的机制发射黑体辐射，这就是霍金辐射！

　　他指出，黑洞视界附近的引力场好像一个势垒，根据量子隧穿效应，黑洞内部的粒子是有一定的概率穿出这个势垒，形成粒子的发射。当视界附近的引力场足够强的时候，量子场论中的真空极化效应可以从真空中由能量转化为物质，产生一对正反粒子。

　　霍金计算表明，这一对正反粒子最终的命运很可能是反粒子落入黑洞而正粒子跑出来，真空涨落总的结果是黑洞不断向外发射正粒子，这些粒子能量来自于黑洞的质量减小。当然质量的减小也会导致黑洞视界面积的减小，这就违背黑洞边界的面积不减定理，但从整体来看，这些辐射出去的粒子也携带有熵，将补偿黑洞熵的减小，没有违反熵增原理。[2]


图 6 黑洞视界附近的正反粒子对
　
　　其中霍金辐射的等效黑体温度恰好是之前在黑洞热力学中定义的黑洞的温度，还是以最简单的史瓦西黑洞为例，它的温度反比于它的质量。因此质量越小的黑洞，温度越高，辐射也越强。因此小质量的黑洞，本来质量就小，霍金辐射又强，它们很快就会蒸发掉了。一个10^15克（相当于一座山的质量）的黑洞被蒸发掉所需的时间与宇宙的年龄相仿。

　　霍金辐射至今还尚未被明确地观测到。笔者认为，由于常见的大于3倍太阳质量（一个太阳质量约为2×10^33克）的黑洞质量很大，霍金辐射很弱（它的光度反比于质量的平方），与经典的黑洞热力学相差不大，因此难以被探测到，而具有微小质量的黑洞虽然辐射强，却又很容易被蒸发掉，存在的时间短，这可能是霍金辐射难以被观测到的原因吧。

　　原初黑洞

　　由于工作的需要，笔者还曾读过霍金关于原初黑洞的论文，对此比较熟悉，也感觉霍金的想法对我们也是非常有启发性的。

　　霍金在1971年以及1974年与他的学生Carr的文章[4]中指出：当今星系的存在（并且就连星系都具有成团的结构）暗示着宇宙的早期也不会是绝对的均匀的，宇宙大尺度上是均匀和各向同性的，由于宇宙早期原初的量子涨落产生了极小的不均匀性（这一不均匀性已经得到了宇宙微波背景辐射的检验），同时由于引力的吸引，密度大的地方会聚集更多的物质，而密度稀疏的地方会变得更稀疏，并且这一不均匀性会随着宇宙的膨胀而不断被放大，有些区域可能变得足够致密得以至于不再是坍缩形成星系、星系团等等这样发光的恒星系统，而是直接通过引力的吸引而坍缩形成黑洞。这些黑洞不需要通过大质量恒星演化到晚期而形成，也被称为原初黑洞。由于霍金蒸发（或霍金辐射），霍金预言只有质量在10^15克以上的原初黑洞才能从宇宙早期保留到今天。

　　尽管我们还没有明确地证实哪个是原初黑洞，但我们并不能排除它存在的可能性。它可能是我们探测到的双黑洞类的引力波源的一种起源，也还可能是我们至今“不知庐山真面目”的神秘的“暗物质”的组成部分之一。


图 7 MWAP卫星得到宇宙微波背景辐射的数据所反映出的宇宙早期微小的不均匀性
　　
　　此外，霍金还作出了很多理论工作，比如给出对撞的黑洞的引力辐射的能量上限（1971）、提出无边界的宇宙模型（1983）、讨论黑洞里的信息丢失（2005）等等，限于篇幅，就不一一赘述了。

　　科学尤其是基础科学的研究从来不是一蹴而就的，并不要急于追求功利、实用的或者所谓是“正确”的东西，真正的学科发展规律就应该是层层递进的，每个人在前人的基础上再往前迈一步，哪怕这一步可能是错误的，但如果连错误的一步都没有迈出，后人也很难知道哪里是错的。

　　受限于人类目前认知水平和技术的局限性，我们不必太早纠结理论是否一定是对的。相信将来，随着人类认知的拓展和技术的进步，总有一天真相会水落石出的。正如引力波的探测，在未被真正探测到之前，很多人都不相信引力波真的存在，或者即使存在也不可能真的被探测到，但后来他们的确做到了，谣言也就不攻自破了。

　　假如没有牛顿力学作铺垫，我们也同样难以进入相对论的时代。牛顿力学的局限性并不能否认牛顿的伟大。而霍金的伟大之处，在于他以超人的毅力和乐观的精神，始终努力工作在物理、天文的理论最前沿，不断地把新的想法、新的思索注入到基础科学中，给基础学科带来新的活力。这或许就是在知识财富之外，霍金留给我们最宝贵的精神财富。

　　附录：什么是黑洞？

　　黑洞，通俗地来说就是中心是密度无穷大的时空奇点、引力十分强大的天体，引力强大到以至于只要落入它的视界面内的物体就连光都逃不出它的引力束缚。我们知道，光速是一切运动物体的极限速度，连光都逃不出的话，其他物体更不可能逃离黑洞。因为光逃不出黑洞的俘获，所以经典的黑洞理论认为黑洞是没有电磁辐射的，当然霍金辐射是涉及到量子效应的。

　　史瓦西黑洞是最简单的球对称的黑洞（不带电、不旋转的），它的事件视界半径（史瓦西半径）是r=2GM/c2<em>，</em>M是黑洞的质量，G是万有引力常数，c是光速，它的视界面就是一个以黑洞的奇点为中心，史瓦西半径为半径的球面。

　　参考文献：

　　[1] 梁灿彬，周彬。 微分几何入门与广义相对论（上、中、下册）[M]。北京：科学出版社。2009

　　[2] 向守平。天体物理概论[M]。合肥：中国科学技术大学出版社。2008

　　[3] Hawking S W。 GRAVITATIONALLY COLLAPSED OBJECTS OF VERY LOW MASS。[J]。 Monthly Notices of the Royal Astronomical Society， 1971， 152（1）： 75-78。

　　[4] Carr B J， Hawking S W。 Black Holes in the Early Universe[J]。 Monthly Notices of the Royal Astronomical Society， 1974， 168（2）： 399-415。

　　[5] Hawking S W， Penrose R。 The singularities of gravitational collapse and cosmology[J]。 Proceedings of The Royal Society of London， 1970， 314（1519）： 529-548。

　　[6] Cosmic microwave background - Wikipedia

　　https：//en.wikipedia.org/wiki/Cosmic_microwave_background

　　[7] Stephen Hawking - Wikipedia

　　https：//en.wikipedia.org/wiki/Stephen_Hawking

　　[8] Big Bang - Wikipedia

　　https：//en.wikipedia.org/wiki/Big_Bang

　　[9] Hawking radiation - Wikipedia

　　https：//en.wikipedia.org/wiki/Hawking_radiation


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